La Salle és conscient de la importància que té per als joves començar els estudis d'enginyeria, amb els nivells de coneixements necessaris per poder assolir l'èxit. En aquesta línia, i a fi de no veure truncades les il·lusions vocacionals dels nostres joves, La Salle ha establert un programa d'estudis per poder accedir a les seves titulacions, adreçat als alumnes amb vocació definida, que ja han cursat el Batxillerat o un CFGS, però que necessiten reforçar els coneixements científics bàsics de matemàtiques o no tenen la selectivitat aprovada.

El curs té una durada de 9 mesos, de mitjans de setembre a finals de juny. Un cop superat el curs satisfactòriament, els alumnes amb els requisits acadèmics corresponents, tindran accés directe als estudis de les nostres Escoles. A més els permetrà avançar gairebé el 60% de les matèries de primer curs.

- Formació en les matèries tècniques bàsiques per seguir estudis universitaris d'Enginyeria.
- Adaptació progressiva a la universitat.
- Integració en el món universitari de La Salle. Els alumnes podran gaudir de tots els serveis de l'Escola d'Enginyeria i Arquitectura La Salle.
- Avanç de matèries de primer curs de les carreres d’enginyeria de La Salle mitjançant una programació adequada.

- Seguiment personalitzat de l'alumne/a amb informació periòdica del seu rendiment.
- Grups reduïts.
- Servei de tutories.
- Sistema d'avaluació contínua amb exàmens trimestrals alliberadors de matèria amb exàmens finals al juny i recuperació al setembre.
- Foment del treball en equip.

CÀLCUL

1. Els nombres
1.1. Presentació de diferents tipus de nombres i les seves propietats.
1.2. Els nombres reals. Axiomàtica i propietats.
1.3. Els nombres complexos.

2. Funcions
2.1. Funcions elementals. Definició i propietats.
2.2. Límits.
2.3. Continuïtat: definició, propietats i teoremes bàsics sobre funcions contínues en intervals.

3. Derivabilitat
3.1. Definició i significat.
3.2. Teoremes sobre funcions derivables en intervals. Aplicacions.

4. Estudi i representació de funcions
4.1. Coordenades cartesianes.
4.2. Coordenades polars.
4.3. Coordenades paramètriques.

5. La integral de Riemann
5.1. Definició i propietats. Interpretació geomètrica.
5.2. Teorema fonamental del càlcul.
5.3. Integrals impròpies. Definició i càlculs bàsics.

6. Càlcul de primitives
6.1. Integrals immediates.
6.2. Integrals per canvi de variable i per parts.
6.3. Integrals de funcions racionals.
6.4. Integrals de funcions trigonomètriques.
6.5. Integrals de funcions irracionals.
6.6. Integrals irracionals.

7. Aplicacions del càlcul integral
7.1. Càlcul de longituds.
7.2. Càlcul d'àrees.
7.3. Càlcul de volums.

8. Successions numèriques
8.1. Successió de nombres reals. Concepte de límit.
8.2. Càlcul de límits de successions.

9. Sèries numèriques
9.1. Definició i propietats. Caràcter d'una sèrie: convergència.
9.2. Sèries de termes no-negatius. Criteris de convergència.
9.3. Sèries de termes qualssevol. Convergència absoluta.

10. Sèries funcionals
10.1. Noció de convergència puntual. Exemples.
10.2. Sèries de potències.
10.3. Sèries de Fourier. Aplicacions al món de l'enginyeria.

ÀLGEBRA

1.- Determinants i matrius
1.1- Concepte de determinant i propietats.
1.2- Càlcul de determinants.
1.3- Rang d’una matriu.
1.4- Inversa d’una matriu.

2. Sistemes d’equacions lineals
2.1- Estudi de sistemes.
2.2- Mètodes de resolució: Cramer, Gauss, Gauss-Jordan, matriu inversa.
2.3- Resolució conjunta de sistemes similars.

3.- Espais vectorials
3.1- Definició i propietats.
3.2- Dependència i independència lineal de vectors.
3.3- Subespai vectorial.
3.4- Base i dimensió d’un espai vectorial.
3.5- Components d’un vector referides a una base.
3.6- Canvi de base.

4.- Aplicacions lineals
4.1- Concepte d’aplicació lineal. Definició i propietats.
4.2- Subespai nucli d’una aplicació lineal.
4.3- Subespai imatge d’una aplicació lineal.
4.4- Proposicions i altres definicions.
4.5- Matriu associada a una aplicació lineal.
4.6- Composició d’aplicacions lineals.

5.- Diagonalització d’endomorfismes
5.1- Introducció.
5.2- Subespai invariant.
5.3- Vector i valor propi.
5.4- Polinomi característic.
5.5- Teorema de Cayley-Hamilton. Aplicació a la inversió de matrius.
5.6- Condicions de diagonabilitat.
5.7- Diagonalització de matrius.
5.8- Aplicacions: càlcul de potències, polinomis i arrels quadrades de matrius.

6.- Espais vectorials euclidians i unitaris.
6.1- Producte escalar. Espai euclidià i espai unitari.
6.2- Desigualtat de Cauchy-Schwarz.
6.3- Norma, angle i distància.
6.4- Ortogonalitat i subespai ortogonal.
6.5- Base ortogonal.
6.6- Projecció ortogonal. Aproximació amb mínim error.
6.7- Procés d’ortogonalització de Gram-Schmidt.
6.8- Matrius unitàries i ortogonals.

INTRODUCCIÓ ALS ORDINADORS

Part I. Àlgebra de Boole

1. Sistemes de representació numèrica
1.1 Sistemes numèrics
1.2 Sistema numèric decimal
1.3 El codi binari
1.4 Sistema numèric binari (binari, octal)
1.5 Sistema numèric hexadecimal
1.6 Sistema numèric de base n
1.7 Conversió entre els diferents sistemes numèrics

2. Portes lògiques i àlgebra booleana
2.1 Què és l'àlgebra booleana?
2.2 Constants booleanes i variables booleanes
2.3 Funcions lògiques
2.4 Taules de veritat
2.5 Operacions lògiques: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR i NXOR
2.6 Formes canòniques
2.7 Teoremes booleans
2.8 Teorema de DeMorgan

Part II. Sistemes Combinacionals

1. Circuits lògics combinacionals
1.1 Simplificació algebraica
1.2 Simplificació per taules de Karnaugh
1.3 Disseny de circuits lògics combinacionals

2. Blocs funcionals combinacionals
2.1 Introducció
2.2 Multiplexors i demultiplexors
2.3 Codificadors i decodificadors
2.4 Comparadors

3. Aritmètica binària
3.1 Introducció.
3.2 Suma binària natural
3.3 Resta binària natural
3.4 Representació valors amb signe.
3.5 Suma aritmètica binària en el sistema de complement de dosos
3.6 Implementació d'un sumador-restador
3.7 Extensió del rang en nombres binaris amb signe
3.8 Producte natural binari
3.9 Carry sèrie i paral.lel

Part III. Elements de memòria

1. Elements de memorització
1.1 Com es memoritza?
1.2 Sincronització i tipus
1.3 El biestable R-S
1.4 El biestable D
1.5 El biestable D amb R-S asíncron

2. Registres i memòries
2.1 Registre EP/SP.
2.2 Registre EP/SS.
2.3 Registre ES/SP.
2.4 Registre ES/SS.
2.5 Disseny entrades E i OE.

3. Disseny de comptadors
3.1 Introducció als comptadors
3.2 Disseny comptadors síncrons
3.3 Disseny comptadors assíncrons.
3.4 Ampliació de la capacitat de comptatge.

4. Memòries
4.1 Memòries d’accés aleatori.
4.1.1 RAM
4.2 Memòries d’accés seqüèncial.
4.2.1 LIFO
4.2.2 FIFO
4.3 Memòries d’accés per contingut.
4.3.1 CAM

Part IV. Introducció als Sistemes seqüèncials

1. Sistemes seqüencials
1.1 Definició de sistema seqüèncial
1.2 Concepte de transició, estat, diagrama o màquina d’estats.
1.3 Model de Moore i Mealy.
1.4 Activació de les variables per flanc o per nivell.

2. Sistemes seqüèncials síncrons
2.1 Implementació 1:n
2.2 Implementació n:m
2.3 Implementació amb registres
2.4 Implementació amb comptadors.

Pràctiques

1. Introducció al simulador
2. Conversor i blocs funcionals
3. Sistema aritmètic amb blocs de memorització
4. Disseny d’un sistema seqüèncial

ANGLÈS

Students receive 3 hour long classes per week and hand in short written exercises every second week.

Students follow a grammatical syllabus (upper. intermediate level) which is introduced through material (audio or reading).